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增长模型参考:线性增长,第二曲线,J型曲线、斐波那契数列、卢卡斯数列

增长模型

都有哪些增长模型?

增长模型的关键是什么? 

我们能获得什么样的启发? 

如何能获得最大的增长方式?

本篇会有数学公式,偏理科一点。

不过都不难,相对论其实也不难, 就算不太懂,查一下就大概知道了,关键是获得启发, 能用起来就行

想到这个话题,是因为一个小故事小问题:

有一个荷塘,里面的荷叶是每天翻倍长的,就是以一天扩大一倍的速度生长,15天刚好就把荷塘长满了,问:荷叶长满池塘的一半,是第几天?

这个故事本来是说明传播的,在长满池塘的一半之前,荷叶始终只占池塘的一小部分,是属于小众群体;然而临界点一到,就能一下子铺满整个池塘,大街小巷人人都在谈论,突然火起来

这个故事告诉我们传播的一个具体理想模型:成倍增长传播;另外告诉我们做事要坚持,前期很长时间都是小众,而从小众到大众只需要一夜之间,雄鸡一唱天下白

我在想,成倍增长,能成倍增长吗? 会有这么理想化的情况吗? 真能成倍增长的话,那不是要高兴死了? 实际上不可能做到吧?

于是留意了下增长模型, 发现大部分情况下,确实是不能成倍增长的,然而也有能够成倍增长,甚至比成倍还要快的增长方式,你我也一定都遇到过

下面具体说一下

第一个是:线性增长

固定的时间,增加固定的数量。 这就是线性增长

增长模型参考

比如每个月拿到固定的工资、每个月固定存下来多少, 就是线性增长

线性增长,同样是一个理想模型, 实际情况大部分是离散模型

增长模型参考

每个月存下来的数量是不固定的,有时候存的多,有时候存的少,就是离散模型,接近于线性模型,可以用一个虚拟的直线来表示

如果增加的量跟消耗的量差不多,那这条直线的斜率就很小接近于平的

如果增加的量还没有消耗的量多,那这条直线就会向下而不是向上

这是关于线性模型。

有研究过股票的话, 一听到线性模型,就会想到指数模型

没错,不过在指数模型之前,还有一个模型

增长模型参考

正常的指数模型是“J”型曲线,然而实际的是“S”型曲线。 “S”型曲线就是Logistics模型增长曲线

主要限制因素, 是环境阻力;外界资源有限。

这个曲线的产生,是生物学家研究种群数量绘制出来的

个人能力模型也适用于这个:前期花时间对某项能力能提高很快,越到后来,同样的时间获得的提高会越少。

买房子,一般前6套之前资源充足, 超过了之后各种资源会限制。

Logistics模型, 有几个扩展:

比如:产品生命周期,有着类似曲线

增长模型参考

外界资源环境变化,资源有时匮乏有时充足 曲线的高点和低点就会不一样,如下图

增长模型参考

当出现另外一种更适合环境、能获得更多资源的种群时,即便环境变好了,第一个种群的发展仍然受到限制 甚至逐步消失

增长模型参考

结合产品生命周期曲线,为了突破增长、不被另外的企业物种淘汰,企业可以通过创新,找到新的产品,自我更新进步 如下图:

增长模型参考

这就是著名的 “第二曲线” 理论。

每一个曲线,可以看做企业在一个时期内的主力产品增长引擎

第二曲线,又叫创新曲线, 可以是第二副业,也可以是新的赛道, 或新的趋势、新的共识

下一模型:

开头的问题,荷叶每天增长一倍,用数列来表示的话是 1 2 4 8 16 32 64 … 等等。

特点是后一个数是前一个数的两倍。这就是一个标准的指数函数。 

一般地,函数y=ax(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。[3]对于一切指数函数来讲,值域为(0, +∞)。指数函数中前面的系数为1。

增长模型参考

某种细胞在分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个……因此,第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为这个指数函数。

单细胞分裂,是指数函数。

另外一个有趣的数学问题,导出来另外一个有趣的数字排列, 那就是:

斐波那契数列。研究过股票的人都知道

故事得从西元1202年说起,话说有一位意大利青年,名叫斐波那契。在他的一部著作中提出了一个有趣的问题:假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月就能生下一对小兔,并且此后每个月都生一对小兔,一年内没有发生死亡,问:一对刚出生的兔子,一年内繁殖成多少对兔子?

1202年,斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,…,之后,并没有进一步探讨此序列,并且在19世纪初以前,也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后,十九世纪末和二十世纪,这一问题派生出广泛的应用,从而突然活跃起来,成为热门的研究课题。以致1963年成立了斐波那契协会,还出版了《斐波那契季刊》

斐波那契弧线 或者斐波那契螺旋 或者叫黄金螺旋 

增长模型参考
增长模型参考
增长模型参考

斐波那契数列,后一项是前两项之和。

比指数函数稍微小一点, 大概是少了一个正常生长消耗。前后比例越来越接近黄金分割0.618

应用:植物生长符合此数列; 动物繁育符合此数列; 股票涨跌,一般不是翻倍或减半,倒更符合黄金比例这个数列

ok,到下一个模型。

下一个模型, 可能听过的比较少,不过介绍斐波那契数列的时候也都会提到

那就是: 卢卡斯数列

斐波那契数列的表达式是 F(n)=F(n-1)+F(n-2) 第n项是第n-1项和第n-2项之和

卢卡斯数列的表达式是 

增长模型参考

有点复杂 很难看懂。简单理解就是: P、Q都是参数, 斐波那契数列中的兔子是一次生育出来两个。想一想,要是一次生育超过两个呢? 所以这里就加入可以调节的参数,参数就可以是任意大于零的自然数,比如5、6或者100都可以。

为啥要讲卢卡斯数? 是卖弄我数学学的好吗? 肯定不是。

现在新冠病毒,为啥传染性那么厉害? 因为一个病毒进入细胞后,能够产生100个新的病毒甚至不止 ,就是符合卢卡斯数列。

所以,细胞分裂是成倍增长、指数模型, 病毒增长就是卢卡斯数列; 病毒在人类中的扩散模型,也是符合卢卡斯模型,参数就是一次平均传染几个人。

时间有限, 也比较深奥,就不详细讲, 简单说:

斐波那契数列,是自然增长、内生性增长, 如细胞分裂、植物生长

卢卡斯数列,是外生性增长,如病毒增长、癌细胞增长、病毒扩散、卵生胎生一次生很多个、互联网用户增长、等等

增长模型参考

内生性增长,是靠自身跟正常环境可以做到,是基础。

外生性增长,要有快速复制能力跟外部的趋势。 快速复制能力, 靠神、性、气等

外部条件,靠大趋势。马斯克、贾跃亭、雷军等等, 都是卢卡斯数列的外生性增长

这几个增长模型:线性增长、S型曲线、J型曲线、斐波那契数列、卢卡斯数列, 简单说完了

亲爱的你,觉得有启发吗? 现在适用的是哪一种呢? 能用到哪一种呢? 怎么才能用到我想用的那一种呢?

想一想这些问题,一定价值千金。 你觉得呢?

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